Esercizi sui gas di livello difficile

Anche se si conoscono tutte le leggi dei gas ideali può capitare di trovarsi dinanzi a un problema di apparente difficile soluzione: occorre quindi aguzzare l’ingegno e correlare in modo opportuno le relazioni note

Esercizi

• Calcolare la densità a STP dell’esafluoruro di uranio

Il peso molecolare di UF₆ è pari a 352 g/mol

La densità è data dal rapporto tra la massa e il volume: d = m/V

A STP ( p = 1 atm e T = 273 K) il volume occupato da 1 mole di gas è pari a 22.4 L

A tale risultato si può giungere dall’equazione di stato dei gas ideali V = nRT/p = 1 x 0.08206 x 273/1 = 22.4 L

La densità è quindi data dal rapporto tra il peso molecolare e il volume occupato da 1 mole nelle condizioni indicate

d = 352 g/mol/ 22.4 L/mol = 15.7 g/L

• Calcolare il peso molecolare di un gas che alla temperatura di 30°C e alla pressione di 780 torr ha una densità di 3.33 g/L

p = 780/760= 1.03 atm e T= 30 + 273 = 303

Dall’equazione di stato dei gas si ha pV=nRT

Dove n è il numero di moli

Il numero di moli n è dato dal rapporto tra la massa e il peso molecolare MM quindi n = massa/MM

Sostituendo nell’equazione di stato dei gas si ha:

pV = (m/MM) RT

dividiamo per V e moltiplichiamo per MM:

p MM = (m/V)RT

poiché m/V = d si ha:

p MM = dRT

ovvero

MM = dRT/p = 3.33 ∙ 0.08206 ∙303 /1.03 = 80.4 g/mol

• Un contenitore di 10 m³ contiene una miscela di gas alla temperatura di 25°C e alla pressione di 100 kPa che ha la seguente composizione molare:

N₂: 55%, CO₂: 25%; O₂: 10%; H₂O: 10%. Calcolare:

1. La frazione molare di ogni gas
2. Il peso molecolare medio della miscela
3. La pressione parziale di ogni gas
4. La massa della miscela di gas

Dai dati si ha che le moli di N₂ sono 0.55, quelle di CO₂ sono 0.25, quelle di O₂ sono 0.10 e quelle di H₂O sono 0.10

Tenendo presente che i rispettivi pesi molecolari sono 28.01, 44.01, 32.00 e 18.01 si ha che il peso molecolare medio è dato da

PM = (0.55 ∙ 28.01) +( 0.25 ∙ 44.01)+(0.10∙ 32.00)+(0.10∙ 18.01)=  31.41g/mol

Le pressioni parziali valgono:

p_N2 = 0.55 ∙ 100 = 55 kPa

p _CO2 = 0.25 ∙ 100 = 55 kPa

p _O2 = 0.10∙ 100 = 10 kPa

p _H2O = 0.10∙ 100 = 10 kPa

Poiché la pressione, espressa in atm, vale 100000 Pa/101325 Pa/atm= 0.987 atm, la temperatura vale T = 273 + 25 = 298 K e il volume è di 10000 dm³

Dall’equazione di stato dei gas si possono ricavare le moli:

n = pV/RT = 0.987 ∙ 10000/0.08206 ∙ 298 = 403.4

massa = 403.4 mol ∙ 31.41 g/mol = 1.27 ∙ 10⁴ g = 12.7 kg

• Una miscela di elio e ossigeno ha una densità di 0.538 g/L alla temperatura di 25°C e alla pressione di 721 mm Hg. Calcolare il percento in moli di He

La pressione vale 721 mm Hg/760 mm Hg/atm = 0.949 atm

T = 25 + 273 = 298 K

Il peso molecolare della miscela si calcola dalla formula:

MM = dRT/p = 0.538 ∙ 0.08206 ∙ 298 / 0.949 = 13.86 g/mol

Dal peso molecolare della miscela si possono calcolare le moli di ciascun componente

Detta x la frazione molare di He( peso atomico = 4.003)  si ha che la frazione molare di O₂ (peso molecolare = 32.00 g/mol) vale 1-x

13.86 = x(4.003) + (1-x)(32.00) = 4.003 x + 32.00 – 32.00 x

18.14 = 27.997 x

Da cui x = 0.647 = percento in moli di He