Efficienza di un motore applicazioni

La termodinamica studia le trasformazioni di lavoro meccanico in calore e viceversa e si sviluppò  in Europa nel XVIII secolo traendo le sue origini dagli studi per convertire il calore in lavoro e di sviluppare macchine che consentissero di avere il massimo rendimento.

Il secondo principio della termodinamica consente di prevedere la direzione del trasferimento di calore che avviene dal corpo più caldo a quello più freddo e mai spontaneamente nella direzione inversa.

Consideriamo un motore termico ovvero una macchina che utilizza il calore per la produzione di lavoro come i motori a combustione interna, i motori a combustione esterna o le turbine a gas.

Detti Q_h il calore del corpo caldo e T_h la sua temperatura, Q_c il calore del corpo freddo e T_c la sua temperatura e W il lavoro si ha che tutto il calore non può essere convertito in lavoro.

I motori come il motore a scoppio funzionano secondo processi ciclici ovvero al termine di ogni ciclo si ha un ritorno allo stato di partenza e di conseguenza l’energia interna che è una funzione di stato complessivamente non varia.

Secondo il primo principio della termodinamica:
ΔU = Q-W

essendo ΔU la variazione di energia interna; poichè il processo è ciclico e U è una funzione di stato

ΔU = 0 e quindi Q = W

Essendo Q il calore netto trasferito ovvero Q = Q_h – Q_c

Pertanto in un processo ciclico W = Q_h – Q_c

Si definisce efficienza di conversione energetica E_eff il rapporto tra W e Q_h:
E_eff = W /Q_h = Q_h – Q_c/Q_c = 1 – Q_c/Q_h

Applicazioni

Una centrale elettrica a carbone sfrutta il calore generato dalla combustione di combustibili per produrre il lavoro necessario ad azionare le turbine utilizzate per produrre elettricità.

In una centrale il calore prodotto dalla combustione è di 2.50 ∙ 10¹⁴ J e 1.48 ∙ 10¹⁴ J vengono trasferiti all’ambiente.

Nel processo di combustione avviene la reazione C + O₂ → CO₂,

Calcolare il lavoro fatto e l’efficienza della centrale.

Sapendo che dalla combustione di 1 kg di carbone si ottengono 2.5 ∙ 10⁶  J calcolare la quantità di biossido di carbonio emessa ogni giorno.

Il lavoro prodotto è dato da: W = Q_h – Q_c = 2.50 ∙ 10¹⁴ J – 1.48 ∙ 10¹⁴ J = 1.02 ∙ 10¹⁴ J

L’efficienza è data da: E_eff = 1.02 ∙ 10¹⁴ J/2.50 ∙ 10¹⁴ J = 0.408 ovvero è del 40.8%

Poiché si ottengono quotidianamente 2.50 ∙ 10¹⁴ J ciò implica che vengono fatti bruciare 2.50 ∙ 10¹⁴ J ∙ 1 kg/2.5 ∙ 10⁶  J = 1.0 ∙ 10⁸ kg di carbone corrispondenti a 1.0 ∙ 10¹¹. Le moli di carbone bruciate sono quindi pari a 1.0 ∙ 10¹¹/12 g/mol= 8.3 ∙ 10⁹ moli

Poiché il rapporto stechiometrico tra C e CO₂ è di 1:1 si ottengono 8.3 ∙ 10⁹ moli di CO₂ pari a:

8.3 ∙ 10⁹ moli ∙ 12 g/mol= 3.7 ∙ 10¹¹ g = 3.7 ∙ 10⁸ kg