Esercizi sulla percentuale di dissociazione

Si definisce grado di dissociazione di un elettrolita e si indica con il simbolo α la frazione di moli di elettrolita che ha subito la dissociazione ovvero il rapporto fra le moli dissociate n_d e quelle iniziali n_o:

α = n_d/n_o

Il grado di dissociazione percentuale o percentuale di dissociazione è dato da 100 ∙ α.

Nel caso di un equilibrio acido-base la percentuale di dissociazione può essere calcolata noti la costante acida (o basica) e il pH della soluzione.

A differenza di K_a (o K_b) che è costante a temperatura costante la percentuale di dissociazione varia al variare della concentrazione iniziale dell’acido (o della base): gli acidi (o le basi) diluiti infatti si dissociano in misura maggiore degli acidi concentrati.

Si può inoltre calcolare la K_a (o la K_b) dal grado di dissociazione o dalla percentuale di dissociazione così come si può ottenere la concentrazione dell’acido (o della base) noti la K_a (o la K_b) e la percentuale di dissociazione.

Esercizi

Calcolo della percentuale di dissociazione noti la K_a (o la K_b) e la concentrazione

La costante acida di un acido debole HA è pari a 1.5 ∙ 10^-5. Calcolare la percentuale di dissociazione quando la concentrazione dell’acido è 0.060 M

L’equilibrio di dissociazione è:

HA  H⁺ + A^–

All’equilibrio: [H⁺] = [A^–] = x e [HA] = 0.060-x

Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

1.5 ∙ 10^-5 = [H⁺] [A^–]/ [HA] = (x)(x)/0.060-x

Trascurando la x sottrattiva al denominatore in quanto trascurabile rispetto a 0.060 si ottiene:

1.5 ∙ 10^-5 = x² /0.060

Da cui, escludendo la radice negativa x = 0.00095

La percentuale di dissociazione vale quindi:

% di dissociazione = 0.00095 ∙ 100/0.060 = 1.6 %

Calcolo della concentrazione noti la K_a (o la K_b) e la percentuale di dissociazione

Calcolare la concentrazione di una soluzione di acido acetico sapendo che, a tale concentrazione, la percentuale di dissociazione è pari a 3.50 %. (K_a = 1.77 ∙ 10^-5)

Detta x la concentrazione dell’acido acetico si ha che la concentrazione di H⁺ e quella dello ione CH₃COO^– è pari a 0.0350 x.

Sostituendo questi dati nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

1.77 ∙ 10^-5 = [H⁺][CH₃COO^–]/ [CH₃COOH] = (0.0350 x)(0.0350 x)/x = 0.00123 x²/x

1.77 ∙ 10^-5 x = 0.00123 x²

Riordinando:

0.00123 x² – 1.77 ∙ 10^-5 x = 0

Mettendo x in evidenza si ha:

x ( 0.00123 x – 1.77 ∙ 10^-5 ) = 0

Le due radici sono x₁ = 0 ( da escludere in quanto x è la concentrazione iniziale dell’acido) e x₂ =  0.0144

La concentrazione dell’acido acetico è quindi 0.0144 M

Calcolo della percentuale di dissociazione noti la K_a (o la K_b) e il pH

Calcolare la percentuale di dissociazione quando una soluzione di acido acetico ha un pH pari a 2.88.

(K_a = 1.77 ∙ 10^-5)

Dall’equilibrio di dissociazione dell’acido acetico:

CH₃COOH  H⁺ + CH₃COO^–

Si ha che [H⁺] =[ CH₃COO^–]

Dal valore del pH si ricava [H⁺]

[H⁺] = 10^-2.88 = 0.00132 M

Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio:

1.77 ∙ 10^-5 = [H⁺][CH₃COO^–]/ [CH₃COOH] = (0.00132)(0.00132) / [CH₃COOH] = 1.74 ∙ 10^-6/ [CH₃COOH]

Da cui  [CH₃COOH] =0.0984 M

La percentuale di dissociazione vale quindi:

% di dissociazione = 0.00132 ∙ 100/0.0984 = 1.34 %

Calcolo della K_a (o K_b) nota la concentrazione e la percentuale di dissociazione

Una base debole a concentrazione 1.3 M  ha una percentuale di dissociazione di 0.72. Calcolare K_b

Detta BOH la base debole l’equilibrio di dissociazione è:

BOH  B⁺ + OH^–

All’equilibrio [B⁺]= [OH^–] = 1.3 ∙ 0.0072 = 0.0094 M e [BOH]= 1.3 – 0.0094 ~ 1.3 M

Sostituendo questi valori nell’espressione della costante di equilibrio:

K_b = [B⁺] [OH^–]/[BOH] = (0.0094)(0.0094)/ 1.3 = 6.8 ∙ 10^-5