pH di una soluzione di carbonato di ammonio

Le soluzioni saline possono essere neutre se il sale deriva da un acido forte e da una base forte come NaCl, acide se il sale deriva da un acido forte e da una base debole come NH₄Cl o basiche se il sale deriva da un acido debole e una base forte come NaF.

Molto più complesso è il caso di soluzioni contenenti un sale derivante da acido debole e da base debole come il carbonato di ammonio (NH₄)₂CO₃.

Si supponga di voler calcolare il pH di una soluzione 0.500 M di carbonato di ammonio sapendo che K_b di NH₃ vale 1.81 · 10^-5 e K_a2 per HCO₃^- vale K_a2 = 4.84 · 10^-11.

Assumendo che il carbonato di ammonio sia completamente dissociato si ha che [NH₄⁺] = 0.500 x 2 = 1.00 M e [CO₃^2-] = 0.500 M

Consideriamo l’idrolisi dei due ioni:
NH₄⁺  ⇄ NH₃ + H⁺

CO₃^2- + H₂O ⇄ HCO₃^- + OH^-

Assumendo che tutto lo ione H⁺ ottenuto dal primo equilibrio si combini con lo ione OH^- ottenuto dal secondo equilibrio ovvero:

H⁺ + OH^- →  H₂O

La reazione netta ottenuta dalla somma delle tre reazioni è quindi:

NH₄⁺  + CO₃^2-  ⇄  NH₃ + HCO₃^-

Costruiamo una I.C.E. chart:

Valutiamo ora il valore numerico della costante K di questo equilibrio:
K = [NH₄⁺ ][ CO₃^2-]/[ NH₃][ HCO₃^-]

Moltiplicando il numeratore e il denominatore per [H⁺ ][OH^-] si ha:

K = [NH₄⁺ ][CO₃^2-] [H⁺ ][OH^-]  /[NH₃][HCO₃^-][H⁺ ][OH^-] = [H⁺ ][OH^-] / [NH₄⁺][OH^-]/[NH₃] · [CO₃^2-][H⁺]/ [HCO₃^-] = K_w / K_NH3K_II = 1.00 · 10^-14/ 1.81 · 10^-5 · 4.84 · 10^-11 = 11.4

Sostituendo si ottiene:

11.4 = (x)(x)/ (1.00-x)(0.500-x)

Essendo il valore della costante alto non possono essere trascurate le x sottrattive che compaiono al denominatore quindi si deve risolvere l’equazione di 2°

11.4 = x²/ 0.500 – x- 0.500 x + x² = x²/ x² + 0.500 – 1.50 x

11.4 x² + 5.70  – 17.1 x = x²

Riordinando

10.4 x² – 17.1 x + 5.70 = 0

Risolvendo l’equazione di 2° si ottengono 2 radici: x₁ = 1.18 e x₂ = 0.465. La prima radice deve essere scartata in quanto il valore della concentrazione di equilibrio di NH₄⁺ e diHCO₃^- sarebbe negativo pertanto l’unica radice possibile è 0.465. Si ha quindi:

[NH₄⁺] = 1.00 – x = 1.00 – 0.465 = 0.535 M

[CO₃^2-] = 0.500 – 0.465 =0.035 M

[NH₃][HCO₃^-] = x = 0.465 M

Per ottenere il pH consideriamo l’espressione della seconda costante di equilibrio:
K_II = 4.84 · 10^-11 = [H⁺][CO₃^2-]/[HCO₃^-]

e sostituiamo i valori ricavati:

4.84 · 10^-11 = [H⁺] (0.035)/ 0.465

Da cui [H⁺] = 6.4 · 10^-10 M e quindi pH = 9.2

Allo stesso risultato si perviene utilizzando l’espressione della costante basica dell’ammoniaca:
K_NH3 = 1.81 · 10^-5  = [NH₄⁺][OH^-]/ [NH₃] = (0.535) [OH^-]/ 0.465

Da cui [OH^-]=  1.57 · 10^-5 ovvero pOH = 4.8 e quindi pH = 14 – 4.8  = 9.2